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Salz im Winter

Salz streuen im Winter – die Gefrierpunktserniedrigung.

Wer kennt das nicht. Es ist kalt, die Strasse ist vereist und rutschig und man wünscht sich der Winterdienst, der das Salz streuen soll. Das Salz das Eis auf der Strasse schmilzt ist hinreichend bekannt. Doch weiß wirklich jeder, was das Salz eigentlich bewirkt? Kann ich da jedes Salz verwenden oder gibt es da einen Unterschied zwischen Kochsalz (NaCl) und Aluminiumchlorid (AgCl3)?

Salz streuer

Abb. 1: Salz streuen im Winter

Der Effekt des Salzes ist schon seit langen bekannt und wird als Gefrierpunkterniedrigung bezeichnet. Neben der Gefrierpunkterniedrigung gibt es noch das analoge Phänomen für den Übergang von der flüssigen in die Gasphase. Dies wird als Siedepunkterhöhung bezeichnet. Man kennt diesen Effekt vom Nudeln kochen. Für die geschmackliche Komponente salzt man das Nudelwasser kräftigt, dadurch steigt bei Kochen auch die Temperatur des Nudelwassers und die Nudeln sind schneller gar.

Bevor wir in die exakte mathematische Behandlung des Themas übergehen, soll es hier erst einmal phänomenologisch abgehandelt werden. Wie im Artikel Wasser (siehe Artikel in der Rubrik Natur) dargestellt, hat das Wasser starke intermolekulare Wechselwirkungen, die auch als Wasserstoffbrückenbindungen bezeichnet werden. Dennoch können sich die Moleküle in reinem Wasser ungehindert bewegen, so wie es die Natur von Flüssigkeiten ist. Je höher die Temperatur ist, desto schneller bewegen sich die Wassermoleküle. Umgekehrt bewegen sich Lösungsmittelmolekül beim erkalten der Lösung langsamer. Bei Temperaturen unterhalb des Schmelzpunktes erstarrt die Flüssigkeit und die einzelnen Moleküle sind in einem Kristallgitter gebunden und können sich nicht mehr bewegen. Doch neben der Temperatur gibt es noch andere Parameter, so müssen in der Lösung so genannte Kristallisationskeime vorhanden sein. Bei absolut reinem Wasser völlig ohne Begleitstoffe hat man beobachtet, dass das Wasser noch bis -38°C flüssig war. Im normalen flüssigen Wasser finden sich winzige Partikel (zum Beispiel Staub), die als Kristallisationskeime fungieren können. Also, wir brauchen für das Erstarren zwei Parameter: Die Schmelztemperatur muss unterschritten werden und es müssen Kristallisationskeime vorhanden sein

Bei Wasser wird eine Gefrierpunktserniedrigung durch das Einbringen von Salzen erreicht, damit es auch bei Temperaturen deutlich unter 0 Grad nicht gefriert. Dies ist aber nicht zwangsläufig auf Salze beschränkt, auch andere Stoffe sind dazu geeignet. Die Gefrierpunktserniedrigung errechnet sich schließlich wie folgt:

ΔTF = xA *(RTF²/ΔSH)

wobei ΔTF die Gefrierpunktserniedrigung in Kelvin, xA der Molebruch der Komponente A, R die allgemeine Gaskonstante (= 8,31446 J / mol K), TF der Schmelzpunkt des Lösungsmittel (für Wasser 273 K) sowie die ΔSH die Schmelzenthalpie (für Wasser 6 kJ / mol) ist.

Damit ergibt sich für Wasser folgende Konstellation:

KF = (RTF²/ΔSH) = 8,31446 J mol-1 K-1 * 273² K² / 6000 J /mol = 103,3 K

Die Konstante KF hat dieselbe Dimension wie Temperatur ΔTF (Kelvin, K). Das muss auch so sein, da der Molenbruch dimensionslos ist. Somit errechnet sich die Gefrierpunktserniedrigung ΔTF aus folgender Beziehung:

 ΔTF = xA * KF

der Molenbruch ist für den Fall einer zwei Komponenten Mischung wie folgt definiert:

xA = nA / nA + nB

mit n = den Stoffmengen der jeweiligen Komponente. Der Molenbruch ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Wenn der Molenbruch 0 ist sehen wir in obiger Gleichung:

ΔTF = xA * KF = 0 * KF = 0 K

der andere Extremfall wäre xA = 1, dann ergibt sich folgende Konstellation:

ΔTF = xA * KF = 1 * KF = KF = 103,3 K

wobei zu bedenken ist, dass bei einem Molenbruch von 1 kein Wasser mehr vorhanden ist und diese Rechnung eher theoretischer Natur ist. Aber es hilft dabei, den möglichen Effekt abzuschätzen.

Rechnen wir jetzt noch an Hand einiger praktischer Beispiele aus, welchen Effekt verschiedene Salze auf den Gefrierpunkt haben. Wie oben bereits erläutert, hängt die Erniedrigung nur linear von der Zusammensetzung des Zweikomponentensystems. Wir wählen drei verschiedene Salze (inklusive Molmassen M):

  1. 1) Natriumchlorid (NaCl)                           M = 59 g / mol

  2. 2) Magnesiumchlorid (MgCl2)                  M = 95 g / mol

  3. 3) Aluminiumchlorid (AlCl3)                     M = 133 g /mol

Nehmen wir eine Konzentration von 0,5 mol / l an, dann ergeben sich auf Grund der verschiedenen Wertigkeiten der Metallionen folgende Konzentration

  1. 1) NaCl = 1 * Na + 1 * Cl- = 2 * 0,5 g / mol = 1 mol / l Teilchen

  2. 2) MgCl2 = 2 * Mg + 1 * Cl- = 3 * 0,5 g / mol = 1,5 mol / l Teilchen

  3. 3) AlCl3 = 3 * Al + 1 * Cl- = 4 * 0,5 g / mol = 2 mol / l Teilchen

Mit diesen Werten kann man nun den Molenbruch ermitteln. Es ist bekannt, dass die Konzentration von Wasser im Wasser = 55 mol / l ist. Damit ist

  1. 1) xA = 1g/mol / (1 + 55) g / mol = 1 / 56 = 0,01785

  2. 2) xA = 1,5 g/mol / (1,5 + 55) g / mol = 1 / 56,5 = 0,02654

  3. 3) xA = 2 g/mol / (2 + 55) g / mol = 1 / 57 = 0,03508

mit der Beziehung

ΔTF = xA * KF

lassen sich nun die Gefrierpunktserniedrigungen ΔTF errechnen:

  1. 1) ΔTF (NaCl) = 1,83 K

  2. 2) ΔTF (MgCl2) = 2,73 K

  3. 3) ΔTF (AlCl3) = 3,61 K

Wie wir erkennen haben mehrwertige (AlCl3) einen größeren Einfluss auf den Gefrierpunkt als einwertige Ionen (NaCl). Nun ist aber so eine Rechnung in Stoffmengen und Molen nicht sehr anschaulich, so dass wir noch schnell die Massen ausrechen unserer Salze ausrechen. Als Konzentration haben wir für diese Beispielrechnung ja 0,5 mol / l festgelegt. Die Stoffmengenkonzentration ist wie folgt definiert:

c = n / V

Hilfreich für unsere Rechnung ist die Molmasse M mit n = Stoffmenge und m = Masse:

M = m / n

Was nach n aufgelöst folgende Beziehung ergibt:

n = m / M

in Verbindung mit der Konzentration erhalten wir die Massen wiefolgt:

m = c * M * V

 Für unsere Beispiele ergibt das folgendes:

  1. 1) m (NaCl) = 0,5 mol/l * 59 g / mol* 1 l = 29,5 g

  2. 2) m (MgCl2)= 0,5 mol/l * 95 g / mol* 1 l = 47,5 g

  3. 3) m (AlCl3) = 0,5 mol/l * 133 g / mol* 1 l = 66,5 g

Um zu erkennen, welches Salz am wirtschaftlichsten ist, setzten wir nun die Gefrierpunkte im Verhältnis zur Masse und bilden den Quotienten aus Gefrierpunktserniedrigung pro Masse:

Y = (ΔTF / m) * 100

Wir erhalten folgende Werte (je höher Y desto effektiver ist das Salz)

  1. 1) Y (NaCl) = 3,11

  2. 2) Y (MgCl2) = 2,87

  3. 3) Y (AlCl3) = 2,71

 

Wir sehen ein erstaunliches Ergebnis. War nach obigen Rechnungen das Aluminiumchlorid führend. Bezieht man das ganze auf die Masse des Salzes, so ist das Natriumchlorid am wirksamsten.

Diese Rechnung soll hier enden, wer möchte kann das ganze Analog für andere Salze (z. B. NaF, NaCl, NaBr und NaI) oder andere Molenbrüche durchrechnen.

 

 

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